2.1.8.6 Evaluación de una carta de control.

Una manera de evaluar una carta de control es con la longitud promedio de la corrida (ARL, por sus siglas en ingles). En esencia, la ARL, es el número promedio de puntos que deben graficarse antes de que un punto indique una condición de fuera de control. Como la distribución de probabilidad de la ARL es geométrica, para su cálculo utilizamos la media de esta distribución. Si las observaciones del proceso son independientes una de otra, entonces para cualquier carta de Shewhart, la ARL, puede calcularse como

ARL=1/p

Donde p es la probabilidad de ocurrencia de un éxito, considerando como éxito un punto fuera de los límites. 

Como ejemplo, podemos considerar la carta de control tres sigmas. En esta carta p=0,0027, es la probabilidad de que un punto se localice fuera de los limites de control cuando el proceso está bajo control. Por lo tanto, la longitud promedio de la corrida cuando el proceso está bajo control (llamada ARLo) es, 

ARLo = 1/p = 1/0,0027 = 370

Es decir, incluso si el proceso se mantiene bajo control, se genera en promedio, una señal de fuera de control cada 370 muestras. 

Esto también se denomina una falsa alarma, ya que al tener un punto fuera de los límites de control, se buscará una causa atribuible pero ésta no existe ya que el proceso se halla dentro de control.