Gráficos CUSUM
Los gráficos CUSUM se basan en la representación de la acumulación de las desviaciones de cada observación respecto a un valor de referencia. La principal cualidad de este tipo de gráficos es que detectan pequeñas desviaciones del estado de control más rápidamente que los gráficos de control de variables. La carta CUSUM incorpora directamente toda la información contenida en las muestras tomadas del proceso, al graficar las sumas acumuladas de las desviaciones de éstas con respecto al parámetro de medición.
Existen dos maneras de construir este gráfico: la CUSUM de 2 lados que se interpreta con un dispositivo especial llamado “mascara en V” y la CUSUM tabular o algorítmica, en la cual se consideran de manera separadas las sumas acumuladas para arriba y las sumas acumuladas por abajo. La CUSUM tabular es la más recomendada en la práctica ya que se evita el diseño de la máscara; sin embargo ambos procedimientos tienen el mismo desempeño y menor dificultad si se usa un software adecuado.
Gráficos EWMA
Los gráficos EWMA o de medias móviles ponderadas exponencialmente (EWMA = Exponentially Weighted Moving Average) normalmente se construyen sobre observaciones individuales. En este gráfico también se acumulan en cada periodo los valores de observaciones pasadas. La variable que se representa en cada periodo es un promedio de la observación actual y las observaciones anteriores, donde se da un peso mayor a las observaciones más recientes. En general a este tipo de promedios donde en cada instante se incorpora nueva información y se le va restando peso a las informaciones históricas se le denomina media móvil. Los gráficos EWMA utilizan una forma muy concreta que consiste en dar un peso a las informaciones históricas que decae exponencialmente con el tiempo y se denota por Zt. Para definir los valores que toma la EWMA, el estimador se define por la siguiente ecuación: ( ) Donde 0 < λ < 1 se toma como una constante y su valor inicial es el valor objetivo del proceso, es decir, que coincide con el valor nominal si el proceso está centrado. El factor lambda λ lo decide el analista en un rango de 0 a 1. En la práctica se usan valores de λ entre 0.05 a 0.25 los más usados son de 0.05, 0.10 y 0.20. En general el gráfico EWMA es menos sensible a pequeñas desviaciones que el gráfico CUSUM.
Gráfico ARIMA.
Crea gráficos de control para una sola variable numérica donde los datos fueron recolectados individualmente o en subgrupos. En contraste con otros gráficos de control, los gráficos ARIMA no asumen que las observaciones sucesivas son independientes. En lugar, un modelo estadístico se construye para describir la correlación serial entre las observaciones a lo largo del tiempo. Entonces las señales de un fuera-de-control se basan en las desviaciones del proceso de este modelo dinámico de serie del tiempo. Muchos procesos continuos, son muestreados en intervalos a lo largo del tiempo, que exhibirán el tipo de auto-correlación que los gráficos ARIMA están diseñadas para controlar. Los gráficos de control estándares tendrían que encontrar muchas falsas alarmas en tales casos.
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